Jednostki informacyjne i systemy liczbowe (18.10.2014r.)

Przeliczenie jednostek informacyjnych

 

1024 B = 8192 b

512 kb = 524 288 b

0.5 GB = 512 MB

2048 MB = 2 GB

1048576 b = 128 kB

 

Sprawdź swoją wiedzę 1

 

Bit - najmniejsza wartość informacji przetwarzanej przez komputer o wartości 0 lub 1.

Bajt - jednostka miary informacji równa 8 bitom.

Bajt to 8 bitów.

1 GB to 1048576 kB.

W bitach wyrażamy szerokość magistrali lub prędkość transmisji (w bitach na sekundę), a w bajtach pojemność pamięci.

Podział systemów liczbowych: binarny (dwójkowy), oktalny (ósemkowy), dziesiętny, heksadecymalny (szesnastkowy).

W systemie heksadecymalnym używa się znaków 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

 

Przeliczanie jednostek (19.10.2014r.)

 

Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową - sposób 1.

 
Liczba (248)10 
Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
Sumowanie wag       128 64 32 16 8      

Stąd 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 248, czyli (248)10 = (11111000)2.

 

Liczba (385)10

Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
Sumowanie wag     256 128             1

Stąd 256 + 128 + 1 = 385, czyli (385)10 = (110000001)2.

 

Liczba (724)10

Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0
Sumowanie wag   512   128 64   16   4    

Stąd 512 + 128 + 64 + 16 + 4 = 724, czyli (724)10 = (1011010100)2.

 

Liczba (927)10

Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
Sumowanie wag   512 256 128     16 8 4 2 1

Stąd 512 + 256 + 128 + 16 + 8+ 4 + 2 + 1 = 927, czyli (927)10 = (1110011111)2.

 

 

Liczba (1342)10

Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
Sumowanie wag 1024   256     32 16 8 4 2  

Stąd 1024 + 256 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 1342, czyli (1342)10 = (10100111110)2.

 

 

Liczba (1289)10

Wagi 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Liczby w systemie dwójkowym 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1
Sumowanie wag 1024   256         8     1

Stąd 1024 + 256 + 8 + 1 = 1289, czyli (1289)10 = (10100001001)2.

 

Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową - sposób 2.

 

Liczba (248)10

248 : 2 = 124     reszty 0

124 : 2 = 62      reszty 0

62 : 2 = 31      reszty 0

31 : 2 = 15      reszty 1

15 : 2 = 7       reszty 1

7 : 2 = 3       reszty 1

3 : 2 = 1       reszty 1

1 : 2 = 0       reszty 1

Zatem liczba (248)10 w systemie dwójkowym to (11111000)2.

 

Liczba (385)10

385 : 2 = 192    reszty 1

192 : 2 = 96     reszty 0

96 : 2 = 48     reszty 0

48 : 2 = 24     reszty 0

24 : 2 = 12    reszty 0

12 : 2 = 6     reszty 0

6 : 2 = 3     reszty 0

3 : 2 = 1     reszty 1

1 : 2 = 0     reszty 1

Zatem liczba (385)10 w systemie dwójkowym to (110000001)2.

 

Liczba (724)10

724 : 2 = 362    reszty 0

362 : 2 = 181    reszty 0

181 : 2 = 90     reszty 1

90 : 2 = 45     reszty 0

45 : 2 = 22     reszty 1

22 : 2 = 11     reszty 0

11 : 2 = 5      reszty 1

5 : 2 = 2      reszty 1

2 : 2 = 1      reszty 0

1 : 2 = 0      reszty 1

Zatem liczba (724)10 w systemie dwójkowym to (1011010100)2.

 

Liczba (927)10

927 : 2 = 463    reszty 1

463 : 2 = 231    reszty 1

231 : 2 = 115    reszty 1

115 : 2 = 57     reszty 1

57 : 2 = 28     reszty 1

28 : 2 = 14     reszty 0

14 : 2 = 7      reszty 0

7 : 2 = 3      reszty 1

3 : 2 = 1      reszty 1

1 : 2 = 0      reszty 1

Zatem liczba (927)10 w systemie dwójkowym to (1110011111)2.

 

Liczba (1342)10

1342 : 2 = 671    reszty 0

671 : 2 = 335    reszty 1

335 : 2 = 167    reszty 1

167 : 2 = 83     reszty 1

83 : 2 = 41     reszty 1

41 : 2 = 20     reszty 1

20 : 2 = 10     reszty 0

10 : 2 : 5      reszty 0

5 : 2 = 2      reszty 1

2 : 2 = 1      reszty 0

1 : 2 = 0       reszty 1

Zatem liczba (1342)10 w systemie dwójkowym to (10100111110)2.

 

Liczba (1289)10

1289 : 2 = 644    reszta 1

644 : 2 = 322     reszta 0

322 : 2 = 161     reszta 0

161 : 2 = 80      reszta 1

80 : 2 = 40      reszta 0

40 : 2 = 20      reszta 0

20 : 2 = 10      reszta 0

10 : 2 = 5       reszta 0

5 : 2 = 2       reszta 1

2 : 2 = 1       reszta 0

1 : 2 = 0       reszta 1

Zatem liczba (1289)10 w systemie dwójkowym to (10100001001)2.

Konwersja liczby dwójkowej na dziesiętną.

Liczba (10111010)2

(10111010)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 = 2 + 8 + 16 + 32 + 128 = 186, 

Zatem liczba (10111010)2 w systemie dziesiętnym to (186)10.

 


Liczba (11101001)2

(11101001)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 1 * 27 = 1 + 8 + 32 + 64 + 128 = 233

Zatem liczba (11101001)2 w systemie dziesiętnym to (233)10.

 

Liczba (10010111)2

(10010111)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 1 * 24 + 0 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 = 1 + 2 + 4 + 16 + 128 = 151

Zatem liczba (10010111)2 w systemie dziesiętnym to (151)10.

 

Liczba (101110101)2

(101110101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 + 1 * 28 = 1 + 4 + 16 + 32 + 64 + 256 = 373

Zatem liczba (101110101)2 w systemie dziesiętnym to (373)10.

 

Liczba (110110111)2

(110110111)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 + 1 * 28 = 1 + 2 + 4 + 16 + 32 + 128 + 256 = 439

Zatem liczba (110110111)2 w systemie dziesiętnym to (439)10.

 

Liczba (1000111101)2

(1000111101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 0 * 27 + 0 * 28 + 1 * 29 = 1 + 4 + 8 + 16 + 32 + 512 = 573

Zatem liczba (1000111101)2 w systemie dziesiętnym to (573)10.

System ósemkowy (8.11.2014r.)

 

Zadanie 1. a), b), c)

 

Liczba (101110101)2

(101110101)2 = (101 110 101)2 = (565)8

Liczba (111001100)2

(111001100)2 = (111 001 100)2 = (714)8

Liczba (10110100101)2

(10110100101)2 = (10 110 100 101)2 = (2645)8

Zadanie 1. d), e), f)

 

Liczba (456)10

456 : 8 = 57     reszty 0

57 : 8 = 7      reszty 1

7 : 8 = 0      reszty 7

Zatem liczba (456)10 w systemie ósemkowym to (710)8.

 

Liczba (679)10

679 : 8 = 84     reszty 7

84 : 8 = 10      reszty 4

10 : 8 = 1      reszty 2

1 : 8 = 0    reszty 1

Zatem liczba (679)10 w systemie ósemkowym to (1247)8.

 

Liczba (1213)10

1213 : 8 = 151     reszty 5

151 : 8 = 18      reszty 7

18 : 8 = 2      reszty 2

2 : 8 = 0    reszty 2

Zatem liczba (1213)10 w systemie ósemkowym to (2275)8.

 

Zadanie 2.

Liczba (257)8

(257)8 = 7 * 80 + 5 * 81 + 2 * 82 = 7 + 40 + 128 = (175)10

Liczba (341)8

(341)8 = 1 * 80 + 4 * 81 + 3 * 82 = 1 + 32 + 192 = (225)10

Liczba (653)8

(653)8 = 3 * 80 + 5 * 81 + 6 * 82 = 3 + 40 + 384 = (427)10

Liczba (572)8

(572)8 = 2 * 80 + 7 * 81 + 5 * 82 = 2 + 56 + 320 = (378)10

Liczba (724)8

(724)8 = 4 * 80 + 2 * 81 + 7 * 82 = 4 + 16 + 448 = (468)10

Liczba (467)8

(467)8 = 7 * 80 + 6 * 81 + 4 * 82 = 7 + 48 + 256 = (311)10

Zadanie 3.

Liczba (372)8

(372)8 = (3 7 2)8 = (011 111 010)2 = (11111010)2

Liczba (465)8

(465)8 = (4 6 5)8 = (100 110 101)2 = (100110101)2

Liczba (777)8

(777)8 = (7 7 7)8 = (111 111 111)2 = (111111111)2

Liczba (645)8

(645)8 = (6 4 5)8 = (110 100 101)2 = (110100101)2

Liczba (542)8

(542)8 = (5 4 2)8 = (101 100 010)2 = (101100010)2

Liczba (451)8

(451)8 = (4 5 1)8 = (100 101 001)2 = (100101001)2

System szesnastkowy (8.11.2014r.)

 

Zadanie 1.

 
Liczba (100111000101)2
 
(100111000101)2 = (1001 1100 0101)2 = (9C5)16
 
Liczba (789)10
 

789 : 16 = 49     reszty 5

49 : 16 = 3      reszty 1

3 : 16 = 0      reszty 3

Zatem liczba (789)10 w systemie szesnastkowym to (315)16.

Liczba (962)10
 

962 : 16 = 60     reszty 2

60 : 16 = 3      reszty 12

3 : 16 = 0      reszty 3

Zatem liczba (962)10 w systemie szesnastkowym to (3C2)16.

Zadanie 2.

 
Liczba (2A5)16
(2A5)16 = 5 * 160 + 10 * 161 + 2 * 162 = 5 + 160 + 512 = (677)10
 
Liczba (1FE)16
(1FE)16 = 14 * 160 + 15 * 161 + 1 * 162 = 14 + 240 + 256 = (510)10
 
Liczba (558)16
(558)16 = 8 * 160 + 5 * 161 + 5 * 162 = 8 + 80 + 1280 = (1368)10
 
Liczba (3C8)16
(3C8)16 = 8 * 160 + 12 * 161 + 3 * 162 = 8 + 192 + 768 = (968)10
 

Zadanie 3.

 
Liczba (FED)16
(FED)16 = (F E D)16 = (1111 1110 1101)2 = (111111101101)2
 
Liczba (F34)16
(F34)16 = (F 3 4)16 = (1111 0011 0100)2 = (111100110100)2
 
Liczba (D5C)16
(D5C)16 = (D 5 C)16 = (1101 0101 1100)2 = (110101011100)2
 
Liczba (C58)16
(C58)16 = (C 5 8)16 = (1100 0101 1000)2 = (110001011000)2
 

Przeliczanie systemów liczbowych (8.11.2014r.)

 

Zadanie 1.

 
Liczba (326)8
(326)8 = (3 2 6)8 = (011 010 110)2 = (11010110)2
(11010110)2 = (1101 0110)2 = (D6)16
 
Liczba (522)8
(522)8 = (5 2 2)8 = (101 010 010)2 = (101010010)2
(101010010)2 = (0001 0101 0010)2 = (152)16
 
Liczba (616)8
(616)8 = (6 1 6)8 = (110 001 110)2 = (110001110)2
(110001110)2 = (0001 1000 1110)2 = (18E)16
 
Liczba (411)8
(411)8 = (4 1 1)8 = (100 001 001)2 = (100001001)2
(100001001)2 = (0001 0000 1001)2 = (109)16
 
Liczba (737)8
(737)8 = (7 3 7)8 = (111 011 111)2 = (111011111)2
(111011111)2 = (0001 1101 1111)2 = (1DF)16
 
 
 
 

Zadanie 2.

 
Liczba (C9D)16
(C9D)16 = (C 9 D)16 = (1100 1001 1101)2 = (110010011101)2
(110010011101)2 = (110 010 011 101)2 = (6235)8
 
Liczba (A61)16
(A61)16 = (A 6 1)16 = (1010 0110 0001)2 = (101001100001)2
(101001100001)2 = (101 001 100 001)2 = (5141)8
 
Liczba (C88)16
(C88)16 = (C 8 8)16 = (1100 1000 1000)2 = (110010001000)2
(110010001000)2 = (110 010 001 000)2 = (6210)8
 
Liczba (56F)16
(56F)16 = (5 6 F)16 = (0101 0110 1111)2 = (010101101111)2
(010101101111)2 = (010 101 101 111)2 = (2557)8
 
Liczba (DEF)16
(DEF)16 = (D E F)16 = (1101 1110 1111)2 = (110111101111)2
(110111101111)2 = (110 111 101 111)2 = (6757)8
 
Liczba (23F)16
(23F)16 = (2 3 F)16 = (0010 0011 1111)2 = (001000111111)2
(001000111111)2 = (001 000 111 111)2 = (1077)8

 

operacje arytmetyczne na liczbach dwójkowych (6.12.2014r.)

Zadanie 1.

a)

10011101 + 10011011 = 100111000

b)

11001100 + 10101101 = 101111001
 
 

c)

10100100 - 1001101 = 1010111
 

 

 

d)

11001100 - 1101110 = 1011110
 
 

e)

1001 * 111 = 111111

f)

1110 * 101 = 1000110
 

g)

1001 : 11 = 11
 
 

Zadanie 2.

 

a)

 

(10011101)2 + (10011011)2 = (100111000)2

(10011101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 0 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 1 + 4 + 8 + 16 + 64 + 128 = (157)10

(10011011)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 0 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 = 1 + 2 + 8 + 16 + 128 = (155)10

(100111000)2 = 0 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 0 * 27 + 1 * 28 = 8 + 16 + 32 + 256 = (312)10

(157)10 + (155)10 = (312)10

b)

 
(11001100)2 + (10101101)2 = (101111001)2
(11001100)2 = 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 + 1 * 27 = 4 + 8 + 64 + 128 = (204)10
(10101101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 = 1 + 4 + 8 + 32 + 128 = (173)10
(101111001)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 + 1 * 28 = 1 + 8 + 16 + 32 + 64 + 256 = 377)10
 
(204)10 + (173)10 = (377)10
 

c)

 

(10100100)2 - (1001101)2 = (1010111)2

(10100100)2 = 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27 = 4 + 32 + 128 = (164)10

(1001101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 = 1 + 4 + 8 + 64 = (77)10

(1010111)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 1 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 = 1 + 2 + 4 + 16 + 64 = (87)10

(164)10 - (77)10 = (87)10

d)

 
(11001100)2 - (1101110)2 = (1011110)2
(11001100)2 = 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 + 1 * 27 = 4 + 8 + 64 + 128 = (204)10
(1101110)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 = 2 + 4 + 8 + 32 + 64 = (110)10
(1011110)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 = 2 + 4 + 8 + 16 + 64 = (94)10
 
(204)10 - (110)10 = (94)10
 

e)

 
(1001)2 * (111)2 = (111111)2
(1001)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 = 1 + 8 = (9)10
(111)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 = 1 + 2 + 4 = (7)10
(111111)2 = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = (63)10
 
(9)10 * (7)10 = (63)10
 

f)

 
(1110)2 * (101)2 = (1000110)2
(1110)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 2 + 4 + 8 = (14)10
(101)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 = 1 + 4 = (5)10
(1000110)2 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 0 * 25 + 1 * 26 = 2 + 4 + 64 = (70)10
 
(14)10 * (5)10 = (70)10
 

g)

 
(1001)2 : (11)2 = (11)2
(1001)2 = 1 * 20 + 0 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 = 1 + 8 = (9)10
(11)2 = 1 * 20 + 1 * 21 = 1 + 2 = (3)10
(9)10 : (3)10 = (3)10

 

Kontakt

Sadowski210 interia2345@poczta.fm